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尾调用和尾递归

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尾调用

1. 定义

尾调用是函数式编程中一个很重要的概念,当一个函数执行时的最后一个步骤是返回另一个函数的调用,这就叫做尾调用。

注意这里函数的调用方式是无所谓的,以下方式均可:

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函数调用:     func(···)
方法调用: obj.method(···)
call调用: func.call(···)
apply调用: func.apply(···)

并且只有下列表达式会包含尾调用:

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条件操作符:      ? :
逻辑或: ||
逻辑与: &&
逗号: ,

依次举例:

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const a = x => x ? f() : g();

// f() 和 g() 都在尾部。

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const a = () => f() || g();

// g()有可能是尾调用,f()不是

// 因为上述写法和下面的写法等效:

const a = () => {
const fResult = f(); // not a tail call
if (fResult) {
return fResult;
} else {
return g(); // tail call
}
}

// 只有当f()的结果为falsey的时候,g()才是尾调用
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const a = () => f() && g();

// g()有可能是尾调用,f()不是

// 因为上述写法和下面的写法等效:

const a = () => {
const fResult = f(); // not a tail call
if (fResult) {
return g(); // tail call
} else {
return fResult;
}
}

// 只有当f()的结果为truthy的时候,g()才是尾调用
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const a = () => (f() , g());

// g()是尾调用

// 因为上述写法和下面的写法等效:

const a = () => {
f();
return g();
}

2. 尾调用优化

函数在调用的时候会在调用栈(call stack)中存有记录,每一条记录叫做一个调用帧(call frame),每调用一个函数,就向栈中push一条记录,函数执行结束后依次向外弹出,直到清空调用栈,参考下图:

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function foo () { console.log(111); }
function bar () { foo(); }
function baz () { bar(); }

baz();

call stack

造成这种结果是因为每个函数在调用另一个函数的时候,并没有 return 该调用,所以JS引擎会认为你还没有执行完,会保留你的调用帧。

baz() 里面调用了 bar() 函数,并没有 return 该调用,所以在调用栈中保持自己的调用帧,同时 bar() 函数的调用帧在调用栈中生成,同理,bar() 函数又调用了 foo() 函数,最后执行到 foo() 函数的时候,没有再调用其他函数,这里没有显示声明 return,所以这里默认 return undefined

foo() 执行完了,销毁调用栈中自己的记录,依次销毁 bar()baz() 的调用帧,最后完成整个流程。

如果对上面的例子做如下修改:

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function foo () { console.log(111); }
function bar () { return foo(); }
function baz () { return bar(); }

baz();

这里要注意:尾调用优化只在严格模式下有效。

在非严格模式下,大多数引擎会包含下面两个属性,以便开发者检查调用栈:

  • func.arguments: 表示对 func最近一次调用所包含的参数
  • func.caller: 引用对 func最近一次调用的那个函数

在尾调用优化中,这些属性不再有用,因为相关的信息可能以及被移除了。因此,严格模式(strict mode)禁止这些属性,并且尾调用优化只在严格模式下有效。

如果尾调用优化生效,流程图就会变成这样:

call stack

我们可以很清楚的看到,尾调用由于是函数的最后一步操作,所以不需要保留外层函数的调用记录,只要直接用内层函数的调用记录取代外层函数的调用记录就可以了,调用栈中始终只保持了一条调用帧。

这就叫做尾调用优化,如果所有的函数都是尾调用的话,那么在调用栈中的调用帧始终只有一条,这样会节省很大一部分的内存,这也是尾调用优化的意义

尾递归

1. 定义

先来看一下递归,当一个函数调用自身,就叫做递归。

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function foo () {
foo();
}

上面这个操作就叫做递归,但是注意了,这里没有结束条件,是死递归,所以会报栈溢出错误的,写代码时千万注意给递归添加结束条件。

那么什么是尾递归?
前面我们知道了尾调用的概念,当一个函数尾调用自身,就叫做尾递归

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function foo () {
return foo();
}

2. 作用

那么尾递归相比递归而言,有哪些不同呢?
我们通过下面这个求阶乘的例子来看一下:

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function factorial (num) {
if (num === 1) return 1;
return num * factorial(num - 1);
}

factorial(5); // 120
factorial(10); // 3628800
factorial(500000); // Uncaught RangeError: Maximum call stack size exceeded

上面是使用递归来计算阶乘的例子,操作系统为JS引擎调用栈分配的内存是有大小限制的,如果计算的数字足够大,超出了内存最大范围,就会出现栈溢出错误。

这里500000并不是临界值,只是我用了一个足够造成栈溢出的数。

如果用尾递归来计算阶乘呢?

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'use strict';

function factorial (num, total) {
if (num === 1) return total;
return factorial(num - 1, num * total);
}

factorial(5, 1); // 120
factorial(10, 1); // 3628800
factorial(500000, 1); // 分情况

// 注意,虽然说这里启用了严格模式,但是经测试,在Chrome和Firefox下,还是会报栈溢出错误,并没有进行尾调用优化
// Safari浏览器进行了尾调用优化,factorial(500000, 1)结果为Infinity,因为结果超出了JS可表示的数字范围
// 如果在node v6版本下执行,需要加--harmony_tailcalls参数,node --harmony_tailcalls test.js
// node最新版本已经移除了--harmony_tailcalls功能

通过尾递归,我们把复杂度从O(n)降低到了O(1),如果数据足够大的话,会节省很多的计算时间。
由此可见,尾调用优化对递归操作意义重大,所以一些函数式编程语言将其写入了语言规格。

避免改写递归函数

尾递归的实现,往往需要改写递归函数,确保最后一步只调用自身。
要做到这一点,需要把函数内部所有用到的中间变量改写为函数的参数,就像上面的factorial()函数改写一样。

这样做的缺点就是语义不明显,要计算阶乘的函数,为什么还要另外传入一个参数叫total?
解决这个问题的办法有两个:

1. ES6参数默认值

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'use strict';

function factorial (num, total = 1) {
if (num === 1) return total;
return factorial(num - 1, num * total);
}

factorial(5); // 120
factorial(10); // 3628800

2. 用一个符合语义的函数去调用改写后的尾递归函数

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function tailFactorial (num, total) {
if (num === 1) return total;
return tailFactorial(num - 1, num * total);
}

function factorial (num) {
return tailFactorial(num, 1);
}

factorial(5); // 120
factorial(10); // 3628800

上面这种写法其实有点类似于做了一个函数柯里化,但不完全符合柯里化的概念。
函数柯里化是指把接受多个参数的函数转换为接受一个单一参数(最初函数的第一个参数)的函数,并且返回接受余下参数且返回结果的新函数。

概念看着很绕口,我们来个例子感受一下:

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// 普通加法函数
function add (x, y, z) {
return x + y + z;
}

add(1, 2, 3); // 6

// 改写为柯里化加法函数
function add (x) {
return function (y) {
return function (z) {
return x + y + z;
}
}
}

add(1)(2)(3); // 6

可以看到,柯里化函数通过闭包找到父作用域里的变量,最后依次相加输出结果。
通过这个例子,可能看不出为什么要用柯里化,有什么好处,这个我们以后再谈,这里先引出一个概念。

是把接受多个参数的函数变换成接受一个单一参数(最初函数的第一个参数)的函数,并且返回接受余下的参数且返回结果的新函数的技术。

如果用柯里化改写求阶乘的例子:

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// 柯里化函数
function curry (fn) {
var _fnArgLength = fn.length;

function wrap (...args) {
var _args = args;
var _argLength = _args.length;
// 如果传的是所有参数,直接返回fn调用
if (_fnArgLength === _argLength) {
return fn.apply(null, args);
}

function act (...args) {
_args = _args.concat(args);

if (_args.length === _fnArgLength) {
return fn.apply(null, _args);
}

return act;
}

return act;
}

return wrap;
}

// 尾递归函数
function tailFactorial (num, total) {
if (num === 1) return total;
return tailFactorial(num - 1, num * total);
}


// 改写
var factorial = curry(tailFactorial);

factorial(5)(1); // 120
factorial(10)(1); // 3628800

这是符合柯里化概念的写法,在阮一峰老师的文章中是这样写的:

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function currying(fn, n) {
return function (m) {
return fn.call(this, m, n);
};
}

function tailFactorial(n, total) {
if (n === 1) return total;
return tailFactorial(n - 1, n * total);
}

const factorial = currying(tailFactorial, 1);

factorial(5) // 120

我个人认为,这种写法其实不是柯里化,因为并没有将多参数的tailFacrotial改写为接受单参数的形式,只是换了一种写法,和下面这样写意义是一样的:

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function factorial (num) {
return tailFactorial(num, 1);
}

function tailFactorial (num, total) {
if (num === 1) return total;
return tailFactorial(num - 1, num * total);
}

factorial(5); // 120
factorial(10); // 3628800

结束

这篇文章我们主要讨论了尾调用优化和柯里化。
要注意的是,经过测试,Chrome和Firefox并没有对尾调用进行优化,Safari对尾调用进行了优化。
Node高版本也已经去除了通过–harmony_tailcalls参数启用尾调用优化。

有任何问题,欢迎大家留言讨论~~

参考链接

http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/04/tail-call.html
https://juejin.im/post/5a4d898a518825698e7277d1
https://github.com/lamdu/lamdu/issues/90